Question

В прямоугольном треугольнике катеты равны 7 и 9. Найдите сумму квадратов длин всех трёх его медиан.

Answer 1

По теореме Пифагора:
АВ = √(АС² + ВС²) = √(49 + 81) = √130

Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы.
СК = АВ/2 = √130/2
СК² = 130/4 = 65/2

ΔАСМ по теореме Пифагора:
АМ² = АС² + СМ² = 49 + 81/4 = 277/4

ΔСНВ по теореме Пифагора:
ВН² = СВ² + СН² = 81 + 49/4 = 373/4

СК² + АМ² + ВН² = 65/2 + 277/4 + 373/4 = 780/4 = 195