Question

Вектори ОМ і МТ взаимно перпендикулярны, их модули равны между собою. Известно, что Т(7;17). Найдите координаты точки М.

Answer 1

Пусть координаты точки $O(x;y) ; M(x_{1};y_{1})$ 
  $OM=(x_{1}-x;y_{1}-y) \\ MT=(7-x_{1};17-y_{1})\\\\ |OM|=|MT|\\\\ \sqrt{(x_{1}-x)^2+(y_{1}-y)^2}=\sqrt{(7-x_{1})^2+(17-y_{1})^2}\\ (x_{1}-x)(7-x_{1})+(y_{1}-y)(17-y_{1})=0\\\\ x_{1}-x=a\\ y_{1}-y=b\\ 7-x_{1}=c\\ 17-y_{1}=d\\\\ b^2(\frac{d^2}{c^2}+1)=(c^2+d^2)\\ b^2=c^2 |b|=|c|\\ a=-d$ 
  Длина вектор равны когда  соответствующие координаты равны 
    $x_{1}-x=7-x_{1}\\ y_{1}-y=17-y_{1}$ 
 Откуда $x_{1}=7\\ y_{1}=17$