Question

В одном основании прямого кругового цилиндра с высотой 12 и радиусом основания 6 проведена хорда AB , равная радиусу основания, а в другом его основании проведён диаметр CD , перпендикулярный AB . Построено сечение ABNM , проходящее через прямую AB перпендикулярно прямой CD так, что точка C и центр основания цилиндра, в котором проведён диаметр CD, лежат с одной стороны от сечения. а) Докажите, что диагонали этого сечения равны между собой. б) Найдите объём пирамиды CABNM .

Answer 1

О-центр нижнего основания,О1-верхнего
MN ||AB,CD_|_AB⇒CD_|_MN,К-точка пересечения
Основания параллельны,значит АМ и BN перпендикулярны основаниям⇒AMNB-прямоугольник,а диагонали прямоугольника равны.
O1K=MO1*sin60=6*√3/2=3√3⇒высота пирамиды СК=СО1+О1К=6+3√3
V=1/3MN*AM*CK=1/3*6*12*(6+3√3)=24*3(2+√3)=72*(2+√3)