Question

.Периметр прямоугольника ABCD равен 54. Точка M - середина стороны CD. Прямые AM и BM перпендикулярны. Найдите меньшую сторону прямоугольника.

Answer 1

Пусть длина прямоугольника равна АВ=а, а ширина(меньшая сторона) ВС=в, тогда периметр

Р = 2(а + в) = 54

а + в = 27

а = 27 - в                     (1)

В прямоугольном треугольнике, образованном большей стороной прямоугольника АВ=а и двумя одинаковыми катетами АМ = ВМ = с

а² = 2с²

с² = 0,5а²                       (2)

В другом прямоугольном тр-ке АМД, образованном гипотенузой АМ = с и катетами АД = в и МД = 0,5а

с² = в² + (0,5а)²                (3)

Приравняем правые части  (2) и (3)

0,5а²= в² + (0,5а)²

в² = 0,5а² - 0,25а²

в² = 0,25а²

в = 0,5а

а = 2в                            (4)

Приравняем правые части  (1) и (4)

27 - в= 2в

3в = 27

в = 9

Ответ: меньшая сторона прямоугольника равна 9см