Question

Помогите решить!!! Сторона правильного треугольника вписанного в окружность равна 5корней из 3 см Найдите сторону правильного шестиугольника описанного около этой окружности?

Answer 1

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника:
R = a√3/3, где а - сторона правильного треугольника.
R = 5√3·√3/3 = 5 см

Эта же окружность - вписанная в правильный шестиугольник.
R = OH  - радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник.
ΔВОС равносторонний (ОВ = ОС как радиусы и центральный угол ВОС равен 360°/6 = 60°).
ОН - высота равностороннего треугольника.
ОН = b√3/2
5 = b√3/2
b = 5 · 2 / √3 = 10/√3 = 10√3/3 (см)
R = а√3/2
5 = ·√3/2

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства вписанного и описанного многоугольников.

Заметим, что сторона правильного треугольника, вписанного в окружность, равна диаметру окружности. Поэтому диаметр окружности равен 5√3 см.

Теперь рассмотрим правильный шестиугольник, описанный вокруг этой окружности. Мы знаем, что вписанный угол равен 120 градусам, так как каждый угол правильного треугольника равен 60 градусам. Заметим также, что каждая сторона шестиугольника является радиусом описанной окружности.

Для нахождения стороны правильного шестиугольника, опирающейся на данную диаметрально-противоположную сторону, можем использовать теорему косинусов в треугольнике, образованном диагоналями и стороной шестиугольника:

a² = x² + x² - 2*x*x*cos(120)

где x - искомая сторона правильного шестиугольника, a - диаметр окружности.

Учитывая, что cos(120) = -1/2, и подставив известные значения, получим:

a² = x² + x² + x² = 3x²

(5√3)² = 3x²

75 = 3x²

x² = 75/3 = 25

x = √25 = 5

Таким образом, сторона правильного шестиугольника, описанного около данной окружности, равна 5 см.