Question

Радиусы оснований усеченного конуса равны 5 см и 20 см. Образующая 17 см. Найдите объем усеченного конуса

Answer 1

Формула объема усеченного конуса 

                 $V= \frac{ \pi *h( R^{2} +R*r+ r^{2})}{3}$

Радиусы даны, высоту найдем из осевого сечения конуса, которое является равнобедренной трапецией и перпендикулярно обоим основаниям.

Высота равнобедренной трапеции  делит основание на отрезки, меньший из которых  равен полуразности оснований, а больший – их полусумме. 

ВС=2r=10 (см) 

AD=2R=40 (см)

АН=(AD-BC):2=15 (см)

Из прямоугольного ∆ АВН высота 

ВН=√(АВ*-АН*)=√(289-225)=8 (см)

V=π•8•(400+20•5+25):3=1400π см³

Answer 2

Для нахождения объема усеченного конуса используется следующая формула:

\[ V = \frac{1}{3} \pi h (R^2 + r^2 + Rr) \]

где: - \( V \) - объем усеченного конуса, - \( \pi \) - число π (пи), - \( h \) - высота усеченного конуса, - \( R \) - радиус большего основания, - \( r \) - радиус меньшего основания.

В вашем случае \( R = 20 \) см, \( r = 5 \) см, \( h = 17 \) см. Подставим эти значения в формулу и вычислим:

\[ V = \frac{1}{3} \pi \cdot 17 \cdot (20^2 + 5^2 + 20 \cdot 5) \]

Вычислим числовое значение:

\[ V \approx \frac{1}{3} \cdot 3.1416 \cdot 17 \cdot (400 + 25 + 100) \]

\[ V \approx \frac{1}{3} \cdot 3.1416 \cdot 17 \cdot 525 \]

\[ V \approx \frac{1}{3} \cdot 3.1416 \cdot 8925 \]

\[ V \approx 9330 \, \text{см}^3 \]

Таким образом, объем усеченного конуса составляет примерно 9330 кубических сантиметров.