Question

Диагональ трапеции делит её среднюю линию на отрезки, равные 4 см и 3 см. Найдите меньшее основание трапеции.

Answer 1

Дано: ABCD - трапеция

EF - средняя линия

EO = 3 см

OF = 4 см

Найти: AB

Решение.

1) Рассмотрим трапецию ABCD. Средняя линия EF параллельна основаниям AB и DC и делит стороны AD и BC трапеции пополам.

2) Рассмотрим треугольники EOD и ABD.

Углы EOD и ABD равны как соответственные при пересечении параллельных прямых EF и AB секущей BD.

Угол DBC общий. Следовательно, треугольник BOF подобен BDC.

3) Из подобия треугольников следует, что

AB / EO = AD / ED => AB = EO * AD / ED = EO * 2ED / ED = EO * 2 = 6 см

Answer 2

Для начала, обозначим меньшее основание трапеции как "а" и большее основание как "b".

Так как диагональ трапеции разделяет её среднюю линию на отрезки, равные 4 см и 3 см, мы можем записать следующие уравнения:

a + b = 4 (1) b - a = 3 (2)

Для решения этой системы уравнений мы можем использовать метод сложения или метод вычитания.

Метод сложения: Добавим уравнения (1) и (2) и получим: 2b = 7 b = 3,5

Подставим это значение обратно в уравнение (1) и найдем значение "a": a + 3,5 = 4 a = 0,5

Таким образом, меньшее основание трапеции равно 0,5 см.