Question

А1,А2...А8 – правильный 8-угольник. Отрезки А1А7 и А3А8 пересекаются в точке Q. Найдите (в градусах) угол А1QA3

Answer 1

Выпуклый многоугольник называется правильным, если равны все его стороны и равны все его углы.

Сумма внешних углов выпуклого многоугольника  равна 360°.

Угол А1А8К - развернутый, равен 180°

Данный многоугольник правильный, все его внутренние, а,  значит, и внешние углы равны. 

Угол А7А8К=360°:8=45°⇒

угол А1А8А7=180°- 45°=135°

∆ А1А8А7 - равнобедренный. 

∠А1А7А8=А7А1А8=(180°-135°):2=22,5°

А3А7 - диаметр описанной окружности.⇒ ∠А3А8А7=90° 

 Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90° ⇒

∠А7QА8=90°-22,5°=67,5°

Угол А1QА3 =углу А7QА8  как вертикальный 

Угол А1QА =67,5°

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти угол А1QA3 в градусах. Для этого мы можем воспользоваться знаниями о свойствах 8-угольника и пересекающихся отрезках.

Свойства 8-угольника:

- 8-угольник имеет 8 вершин и 8 сторон. - Все внутренние углы 8-угольника равны 180 градусов.

Свойства пересекающихся отрезков:

- Если два отрезка пересекаются, то сумма соответствующих вертикальных углов равна 180 градусов.

Используя эти свойства, мы можем найти угол А1QA3.

Нахождение угла А1QA3:

1. Угол А1QA3 образован отрезками А1А7 и А3А8, которые пересекаются в точке Q. 2. Так как угол А1QA3 образуется отрезками, пересекающимися в точке Q, мы можем использовать свойство пересекающихся отрезков, которое говорит, что сумма соответствующих вертикальных углов равна 180 градусов. 3. Вертикальный угол к углу А1QA3 - это угол, образованный стороной А1А7 и стороной, продолжающейся за отрезком А3А8. Обозначим этот угол как угол А7QA8. 4. Так как все внутренние углы 8-угольника равны 180 градусов, то угол А7QA8 также равен 180 градусов.

Итак, угол А1QA3 равен 180 градусов.