Question

8 КЛАСС Сумма диагоналей прямоугольника равна 35 см. Найдите диагонали прямоугольника.

Answer 1

Диагонали прямоугольника равны, поэтому 1 диагональ равна 35:2=17,5 см, 2 диагональ также равна 17,5 см

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами прямоугольника. Пусть a и b - стороны прямоугольника, а d₁ и d₂ - его диагонали.

Свойства прямоугольника: 1. Сумма углов прямоугольника равна 360 градусов. 2. Диагонали прямоугольника равны по длине и половине периметра.

Сначала найдем периметр прямоугольника: \[ P = 2a + 2b \]

Из условия задачи известно, что сумма диагоналей равна 35 см: \[ d₁ + d₂ = 35 \]

Также из свойства диагоналей прямоугольника: \[ d₁ = \sqrt{a^2 + b^2} \] \[ d₂ = \sqrt{a^2 + b^2} \]

Теперь можем выразить a и b через d₁ и d₂: \[ a = \sqrt{\frac{d₁^2 + d₂^2}{2}} \] \[ b = \sqrt{\frac{d₁^2 + d₂^2}{2}} \]

Теперь подставим a и b в уравнение для периметра: \[ P = 2\sqrt{\frac{d₁^2 + d₂^2}{2}} + 2\sqrt{\frac{d₁^2 + d₂^2}{2}} \]

Упростим уравнение, прежде чем подставить значение суммы диагоналей: \[ P = 2\sqrt{\frac{d₁^2 + d₂^2}{2}} + 2\sqrt{\frac{d₁^2 + d₂^2}{2}} \] \[ P = 4\sqrt{\frac{d₁^2 + d₂^2}{2}} \]

Теперь у нас есть уравнение для периметра, а также уравнение для суммы диагоналей: \[ 4\sqrt{\frac{d₁^2 + d₂^2}{2}} = 35 \]

Решим это уравнение относительно d₁ и d₂. После решения получим значения диагоналей прямоугольника.