Question

Через вершину C треугольника ABC проходит прямая n, которая не лежит в плоскости треугольника. На прямой n отмечены точки D и L так, что уголDAC+уголADC=90градусов, LC=BC и уголCLB=45градусов. Докажите, что прямая n перпендикулярна к плоскости ABC

Answer 1

Рисунок к задаче в приложении.
Сумма углов треугольника - равна 180°
РЕШЕНИЕ
1) ∠ACD = 180° - (∠DAC+ ∠ADC) = 180 - 90 = 90°
Вывод: прямая CD⊥AC.
2) LC=BC- треугольник равнобедренный.
∠CLB = ∠CBL = 45°
∠LCB = 180 - (45+45) = 90°
Вывод: прямая LC⊥CB.
Вывод: СL перпендикулярна двум прямым АС и ВС принадлежащим плоскости α, значит перпендикулярна всей плоскости α

Answer 2

Давайте рассмотрим заданную ситуацию подробнее и введем необходимые обозначения.

Обозначим вершины треугольника ABC как A, B и C. Прямую, проходящую через вершину C, обозначим как n. Точки D и L отмечены на прямой n, причем угол DAC и угол ADC равны 90 градусов. Также дано, что LC = BC и угол CLB = 45 градусов.

Давайте рассмотрим треугольник CLB. У нас есть угол CLB = 45 градусов, и LC = BC. Это означает, что треугольник CLB является равнобедренным прямоугольным треугольником. Следовательно, угол CBL также равен 45 градусам.

Теперь обратим внимание на треугольник CAD. У нас есть угол DAC = 90 градусов, и угол CBL = 45 градусов. Таким образом, угол DAB (который равен сумме углов DAC и CBL) равен 90 + 45 = 135 градусам.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Угол DAB равен 135 градусам, и угол ABC равен 180 градусам (сумма углов треугольника). Таким образом, угол BAC равен 180 - 135 = 45 градусам.

Теперь мы видим, что угол BAC равен углу CLB, и оба эти угла равны 45 градусам. Это означает, что прямая n перпендикулярна к плоскости треугольника ABC.