Question

ПОЖАЛУЙСТА, ЭТО ОЧЕНЬ СРОЧНО довжина кола, описаного навколо квадрата дорівнює 4п см. Знайдіть площу квадрата

Answer 1

Длина окружности равна 2πR; по условию задачи длина окружности равна 4π; 2πR=4π; R=2 см; радиус окружности, описанной вокруг квадрата, равен половине диагонали; диагональ найдём по теореме Пифагора: D^2=a^2+a^2; D=√2a^2=a√2; R=D/2=a√2/2; a√2/2=2; a=2*2/√2=4*√2/√2*√2=2√2 см; Площадь квадрата равна: S=a^2=(2√2)^2=4*2=8 см^2; ответ: 8

Answer 2

Давайте обозначим параметры задачи:

- Пусть \(a\) - сторона квадрата. - Длина окружности, описанной вокруг квадрата, равна \(4\pi\) см.

Длина окружности выражается формулой: \(C = 2\pi r\), где \(C\) - длина окружности, а \(r\) - радиус окружности.

Так как окружность описана вокруг квадрата, ее диаметр равен длине стороны квадрата, т.е. \(2r = a\), отсюда \(r = \frac{a}{2}\).

Теперь у нас есть связь между длиной окружности и стороной квадрата:

\[4\pi = 2\pi \left(\frac{a}{2}\right)\]

Делим обе части уравнения на \(2\pi\):

\[2 = \frac{a}{2}\]

Умножаем обе части на 2:

\[a = 4\]

Таким образом, сторона квадрата равна 4 см. Теперь мы можем найти площадь квадрата:

\[S = a^2 = 4^2 = 16\, \text{см}^2\]

Итак, площадь квадрата равна 16 квадратным сантиметрам.