Question

Биссектриса угла параллелограма, который равен 150°, делит его сторону на отрезки 24см и 16см, считал от вершины протиаолежащего угла. Найдите площадь

Answer 1

Обозначим параллелограмм буквами ABCD, биссектрису - BH.

Рассмотрим треугольник BCH. ∠CBH=150/2=75°(BM - биссектриса). ∠C=180-150=30° ⇒ ∠BHC=180-(75+30)=75°

Углы CBH и BHC равны ⇒ ΔBCH равнобедренный ⇒ BC=CH=16.

Проведем высоту DM. 

Рассмотрим образовавшийся прямоугольный ΔMDC. По свойству катета, лежащего против угла в 30°, MD=(24+16)/2=20

По формуле площади параллелограмма
S=ah
S=20*16=320

Ответ: 320см²

Answer 2

Решение:

Дано, что биссектриса угла параллелограма, который равен 150°, делит его сторону на отрезки 24 см и 16 см, считая от вершины противолежащего угла.

Для решения задачи мы можем использовать свойства биссектрисы угла. Известно, что биссектриса угла делит его противолежащую сторону на два отрезка, пропорциональных смежным сторонам параллелограма.

Давайте обозначим расстояние от точки, где биссектриса пересекает сторону параллелограма до точки пересечения смежной стороны через *x*. Тогда расстояние от точки пересечения биссектрисы смежной стороны до вершины параллелограма будет равно *(24 - x)*.

Мы знаем, что отношение расстояния от точки пересечения биссектрисы до вершины параллелограма к расстоянию от точки пересечения биссектрисы до точки пересечения смежной стороны равно отношению смежных сторон. То есть:

24 / x = (16 + 24 - x) / (24 - x)

Теперь, решим эту пропорцию:

24(24 - x) = x(40 - x)

Распишем уравнение:

576 - 24x = 40x - x^2

Перенесем все элементы в левую часть:

x^2 + 40x - 24x - 576 = 0

Упростим:

x^2 + 16x - 576 = 0

Теперь, решим уравнение квадратного типа. Мы можем использовать факторизацию или квадратное уравнение. В этом случае, воспользуемся квадратным уравнением:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Для нашего уравнения, a = 1, b = 16 и c = -576. Подставим значения в формулу:

x = (-16 ± √(16^2 - 4(1)(-576))) / (2(1))

Выполним вычисления:

x = (-16 ± √(256 + 2304)) / 2

x = (-16 ± √2560) / 2

x = (-16 ± 16√10) / 2

x = -8 ± 8√10

Таким образом, у нас два возможных значения для *x*: -8 + 8√10 и -8 - 8√10.

Теперь, чтобы найти площадь параллелограма, мы можем использовать формулу:

Площадь = основание * высота

Основание параллелограма равно сумме смежных сторон, то есть 24 см + 16 см = 40 см.

Высота параллелограма равна расстоянию от точки, где биссектриса пересекает сторону параллелограма до точки пересечения смежной стороны, то есть *x*.

Таким образом, площадь параллелограма будет равна:

Площадь = 40 см * (-8 + 8√10) см

Площадь = -320 + 320√10 см²

Поэтому, площадь параллелограма равна -320 + 320√10 см².