Question

Помогите решить В равнобедренном ABC с основанием AC проведены медианы AE и CD. Докажите, что а) ABE =CBD; б)DOE и AOC-равнобедренные (О точка пересечения AE и CD) в) OB-биссектриса угла DOE

Answer 1

Все на рисунке))
.................

Answer 2

Задача:

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведены медианы AE и CD. Необходимо доказать следующие утверждения: а) ABE = CBD; б) DOE и AOC - равнобедренные (O точка пересечения AE и CD); в) OB - биссектриса угла DOE.

Решение:

а) Докажем, что ABE = CBD. Известно, что медиана треугольника делит ее на две равные части. Таким образом, AE = EC и CD = DB. Также, по определению медианы, точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2:1. Это означает, что AE = 2BE и CD = 2BD. Следовательно, AE = 2BE = 2BD = CD. Так как AE = CD и BE = BD, то треугольники ABE и CBD равны по двум сторонам и углу между ними (по стороне BE). Таким образом, ABE = CBD.

б) Докажем, что треугольники DOE и AOC равнобедренные. Известно, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1. Таким образом, точка O делит AE в отношении 2:1 и точку O делит CD в отношении 2:1. Так как AE = 2OE и CD = 2OD, то OE = OD. Также, из равенства AE = EC и CD = DB следует, что EO = OC и DO = OB. Таким образом, треугольники DOE и AOC равнобедренные.

в) Докажем, что OB - биссектриса угла DOE. Из равнобедренности треугольника DOE следует, что EO = OD. Также, из равенства AE = EC и CD = DB следует, что EO = OC и DO = OB. Таким образом, EO = OC = OD = OB. Так как EO = OD и OC = OB, то угол EOC равен углу EOD. Таким образом, OB - биссектриса угла DOE.

Ответ:

а) ABE = CBD; б) DOE и AOC - равнобедренные (O точка пересечения AE и CD); в) OB - биссектриса угла DOE.