Question

Найти полярные координатные точки заданий в прямоугольной системе координат М (-2√2; -2√2)

Answer 1

Радиус равен $r= \sqrt{x^2+y^2} = \sqrt{(-2 \sqrt{2 } )^2+(-2 \sqrt{2})^2}= \sqrt{8+8} = \sqrt{16} =4.$
Угол равен $=arctg \frac{x}{y} =arctg \frac{-2 \sqrt{2} }{-2 \sqrt{2} } =arctg1= \frac{ \pi }{4} .$
С учётом отрицательных координат х и у полярная координата
 φ = (π/4)-π.
Ответ: координаты точки М в полярной системе координат (4,((π/4)-π).

Answer 2

Полярные координаты в прямоугольной системе координат

Прямоугольная система координат - это система, в которой точка на плоскости определяется двумя числами: абсциссой (по оси x) и ординатой (по оси y). Однако, иногда удобно использовать полярные координаты, чтобы описать точку на плоскости с помощью угла и радиуса.

В полярной системе координат, каждая точка на плоскости задается двумя значениями: радиусом (r) и углом (θ). Радиус (r) представляет собой расстояние от начала координат до точки, а угол (θ) измеряется от положительной полуоси x в направлении против часовой стрелки.

Конвертирование прямоугольных координат в полярные координаты

Чтобы найти полярные координаты точки M(-2√2, -2√2) в прямоугольной системе координат, нам нужно найти радиус (r) и угол (θ), соответствующие этой точке.

1. Найдем радиус (r): Расстояние от начала координат до точки M можно найти с помощью теоремы Пифагора: r = √((-2√2)^2 + (-2√2)^2) = √(8 + 8) = √16 = 4

2. Найдем угол (θ): Угол (θ) можно найти, используя тангенс: θ = arctan(y / x) = arctan((-2√2) / (-2√2)) = arctan(1) = π/4 (в радианах)

Таким образом, полярные координаты точки M(-2√2, -2√2) в прямоугольной системе координат равны (4, π/4).