Question

Треугольник ABC - равнобедренный. AC - основание. BH - биссектриса. Доказать, что треугольник ABH = треугольнику BHC

Answer 1

Биссектриса опущенная к основанию равнобедренного треугольника является медианой и высотой, то есть основание AC делится пополам биссектрисой BH. Т.к. Углы BHA и BHC прямые, значит ABH и BHC прямоугольные треугольники. Т.к. Угол ABH и угол HBC равны(BH - биссектриса), а сторона BH у них общая, то эти треугольники равны по катету и острому углу.

Answer 2

Для того чтобы доказать, что треугольник ABH равен треугольнику BHC, мы можем воспользоваться условием равенства треугольников (УРТ). У нас уже есть информация о треугольнике ABC: он равнобедренный, AC - основание, и BH - биссектриса.

Обозначим углы следующим образом: - Угол ABC = угол ACB (по свойству равнобедренного треугольника) - Угол ABH = угол CBH (по свойству биссектрисы)

Теперь мы можем использовать УРТ. Для этого нужно сопоставить стороны и углы треугольников так, чтобы выполнялись условия:

1. Сторона AB (общая сторона) 2. Сторона BH (общая сторона) 3. Угол ABH = угол CBH (как мы обозначили выше)

Таким образом, треугольники ABH и BHC равны по УРТ.