Question

На оси абсцисс найти точку М, расстояние от которой до точки А(1;4) равно 5

Answer 1

Ось абсцисс - это ось Х. Значит координаты точки М: М(Х;0).
Найдем координаты вектора МА. Для этого из координат конца вектора вычтем координаты начала, то есть получили вектор МА{1-Х;4}.
Модуль вектора МА (расстояние от точки М до точки А) находится по формуле:
|a|=√(x²+y²). В нашем случае: |МА|=√((1-Х)²+16) или МА²=(1-Х)²+16.
АМ=5 (дано), тогда имеем уравнение: 25=Х²-2Х+17 или
Х²-2Х-8=0, отсюда Х1=1+√(1+8)=4, а Х2=-2.
Ответ точка М имеет координаты М(4;0) или М(-2;0)

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти точку М на оси абсцисс, расстояние от которой до точки А(1;4) равно 5.

Шаг 1: Постановка задачи

Мы ищем точку М на оси абсцисс, такую что расстояние от нее до точки А(1;4) равно 5.

Шаг 2: Использование формулы расстояния между двумя точками

Мы можем использовать формулу для расстояния между двумя точками на плоскости:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек, а d - расстояние между ними.

Шаг 3: Решение

У нас дана точка А(1;4) и расстояние равно 5. Пусть координаты точки М будут (x, 0), где x - неизвестное значение.

Мы можем записать формулу расстояния между точками А и М:

5 = sqrt((x - 1)^2 + (0 - 4)^2)

Упростим это уравнение:

25 = (x - 1)^2 + 16

Раскроем скобки:

25 = x^2 - 2x + 1 + 16

Соберем все слагаемые вместе:

x^2 - 2x + 1 + 16 - 25 = 0

x^2 - 2x - 8 = 0

Теперь, мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации, полного квадратного трехчлена или квадратного корня.

Шаг 4: Решение квадратного уравнения

Мы можем попытаться факторизовать это уравнение:

(x - 4)(x + 2) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для x:

x - 4 = 0 -> x = 4

или

x + 2 = 0 -> x = -2

Шаг 5: Ответ

Мы получили два значения для x: x = 4 и x = -2. Таким образом, точка М может иметь координаты (4, 0) или (-2, 0). Эти две точки на оси абсцисс будут находиться на расстоянии 5 от точки А(1;4).