Question

В одном прямоугольном треугольнике острый угол равен 22 градуса, в другом прямоугольном 68 градусов. Подобны ли они? решить как задачи по геометрии

Answer 1

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90 градусов.

68+22=90. Значит, у этих двух треугольников углы равны.

Треугольники подобны по первому признаку.

Answer 2

Для того чтобы определить, подобны ли два треугольника, нужно удостовериться, что у них соответствующие углы равны, и их стороны пропорциональны.

У нас есть два прямоугольных треугольника. Обозначим углы и стороны этих треугольников:

Первый треугольник: - Острый угол: 22 градуса. - Прямой угол: 90 градусов. - Тупой угол: 68 градусов.

Второй треугольник: - Острый угол: 68 градусов. - Прямой угол: 90 градусов. - Тупой угол: 22 градуса.

Теперь проверим, являются ли соответствующие углы равными. Острый угол первого треугольника (22 градуса) соответствует тупому углу второго треугольника (22 градуса), и наоборот. Прямые углы у обоих треугольников равны.

Таким образом, углы обоих треугольников соответствуют друг другу, и они подобны. Теперь давайте проверим пропорциональность сторон.

Допустим, стороны первого треугольника обозначены как a, b и c, где c - гипотенуза. Стороны второго треугольника будут обозначены как ka, kb и kc, где k - коэффициент пропорциональности.

Теперь используем соотношение тангенса угла:

\[\tan(\text{угол}) = \frac{\text{противолежащая сторона}}{\text{прилежащая сторона}}.\]

1. Для первого треугольника (угол 22 градуса): \[\tan(22) = \frac{b}{a}.\]

2. Для второго треугольника (угол 68 градусов): \[\tan(68) = \frac{kb}{ka}.\]

Так как тангенс углов равен, то: \[\frac{b}{a} = \frac{kb}{ka}.\]

Сокращаем на \(b\) и \(k\): \[\frac{1}{a} = \frac{1}{ka}.\]

Перемножаем обе стороны на \(a \cdot ka\): \[ka = 1.\]

Это означает, что стороны пропорциональны с коэффициентом \(k = 1\), и, следовательно, треугольники подобны.

Итак, оба треугольника подобны.