Question

В цилиндре проведена плоскость параллельная оси и отсекающая от окружности основания дугу в 120 градусов. Диагональ сечения равна 20 см. и удалена от оси на 3см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Answer 1

В цилиндре проведена плоскость параллельная оси и отсекающая от окружности основания дугу в 120 градусов. Диагональ сечения равна 20 см. и удалена от оси на 3см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

решение в приложении

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится найти радиус основания цилиндра.

Из условия известно, что проведенная плоскость параллельна оси цилиндра и отсекает от окружности основания дугу в 120 градусов. Поскольку дуга равна 120 градусов, это означает, что угол между двумя радиусами данной дуги составляет 120 градусов. Таким образом, мы узнаем, что в данном треугольнике со сторонами, равными диагонали сечения и радиусам цилиндра, один угол равен 120 градусов.

Зная длину диагонали сечения цилиндра (20 см) и расстояние от оси до диагонали (3 см), мы можем использовать теорему косинусов для нахождения радиуса основания цилиндра.

Пусть радиус основания цилиндра равен R.

Используя теорему косинусов, мы можем записать:

R^2 = (20/2)^2 + 3^2 - 2 * (20/2) * 3 * cos(120 градусов).

Выполняя вычисления, мы получим:

R^2 = 100 + 9 - 60 * (-1/2) = 109.

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, мы найдем, что R = √109.

Теперь мы можем вычислить площадь боковой поверхности цилиндра. Формула для площади боковой поверхности цилиндра:

S = 2πRh,

где h - высота цилиндра, равная длине дуги, отсекаемой плоскостью.

Длина дуги равна 120 градусов из 360 градусов, что составляет 1/3 от всей окружности основания. Таким образом, мы можем записать:

h = (1/3) * π * 2R.

Подставляя значение радиуса цилиндра (R = √109), получаем:

h = (1/3) * π * 2 * √109.

Теперь мы можем вычислить площадь боковой поверхности цилиндра:

S = 2πRh = 2 * π * √109 * [(1/3) * π * 2 * √109].

Выполняя вычисления, мы получаем окончательный ответ:

S = (4/3) * π * 109 ≈ 458.64 см².

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра составляет примерно 458.64 см².