Question

Чи існує чотирикутник АВСД,в якому АВ-9см,ВС-12см,АС-21см.Відповідь обгрунтуйте

Answer 1

Нет, не существует. Для того, чтобы любой четырехугольник существовал, нужно, чтобы длина одной из его сторон была меньше, чем сумма длин трех остальных сторон, иначе замкнуть периметр не получится, три стороны просто "лягут" на самую большую.
Здесь даны только три стороны четырехугольника, при этом АС=АВ+ВС., т.е. 21=9+12
С такими длинами сторон и треугольник не существует. 

Answer 2

Так, існує чотирикутник АВСД зі сторонами, довжини яких задані. Щоб переконатися в цьому, можемо скористатися нерівностями для сторін чотирикутника.

За нерівностями в трикутнику, сума довжин будь-яких двох сторін має бути більшою за довжину третьої сторони. Також, сума довжин будь-яких двох протилежних сторін чотирикутника має бути більшою за суму довжин двох інших протилежних сторін.

У нашому випадку, маємо сторони АВ = 9 см, ВС = 12 см, АС = 21 см. Давайте перевіримо, чи виконуються нерівності для цих сторін.

1. Нерівність для сторін трикутника АВС: - АВ + ВС > АС - 9 см + 12 см > 21 см - 21 см > 21 см

Нерівність не виконується, тому ці сторони не можуть утворювати трикутник АВС.

2. Нерівність для сторін трикутника ВСД: - ВС + СД > ВД - 12 см + ? см > ? см

Нам не відома довжина сторони СД, тому не можемо перевірити цю нерівність.

3. Нерівність для сторін трикутника АСД: - АС + СД > АД - 21 см + ? см > ? см

Нам не відома довжина сторони СД, тому не можемо перевірити цю нерівність.

Отже, на основі перевірки нерівностей для сторін чотирикутника, ми не можемо однозначно стверджувати, що чотирикутник АВСД існує. Нам не відомі довжини сторін ВД і СД, тому не можемо перевірити нерівності для сторін трикутників ВСД і АСД.

Загальний висновок: Наразі немає достатньої інформації для того, щоб стверджувати, чи існує чотирикутник АВСД зі сторонами, заданими у вашому запиті.