Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО НУЖНО!!!!!!!!!!! На боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC отметили соответственно точки M и K так, что угол BAK = углу BCM. Докажите что BM = BK. Решить через дано, требуется доказать и доказательство! Заранее спасибо)

Answer 1

Дано:
AB = BC ;
M ∈ [AB] ;
K ∈ [BC] ;
∠BAK =∠BCM.
---------------------
док-ать BM =BK 

ΔBCM = ΔBAK (по второму признаку) 

AB = BC→ по условию
∠BAK =∠BCM → по условию
∠B _ общее .

Следовательно:  BM =BK . 

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом по геометрии.

Вот решение задачи:

Дано: ΔABC - равнобедренный, M и K - точки на сторонах AB и BC соответственно, ∠BAK = ∠BCM.

Требуется доказать: BM = BK.

Доказательство:

1. Проведем высоту BD в треугольнике ABC. Тогда BD ⊥ AC и BD — биссектриса угла ABC. 2. Так как треугольник ABC равнобедренный, то AB = BC и ∠ABC = ∠ACB. 3. По теореме о равнобедренном треугольнике, ∠ABD = ∠CBD = 1/2∠ABC = 1/2∠ACB. 4. Так как ∠BAK = ∠BCM, то ∠BAK + ∠ABD = ∠BCM + ∠CBD. 5. Вычитая из обеих частей равенства ∠ABD, получим ∠BAK = ∠BCM. 6. По теореме о равных углах, если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то третьи углы этих треугольников также равны. Тогда ∠BKM = ∠BMC. 7. По теореме о сумме углов треугольника, ∠BKM + ∠BMC + ∠KMC = 180°. 8. Вычитая из обеих частей равенства ∠BKM + ∠BMC, получим ∠KMC = 180° - (∠BKM + ∠BMC). 9. Подставляя значения ∠BKM и ∠BMC из пунктов 5 и 6, получим ∠KMC = 180° - (∠BAK + ∠BCM) = 180° - 2∠BAK. 10. По теореме о внешнем угле треугольника, ∠BAK = ∠ACM. Тогда ∠KMC = 180° - 2∠ACM. 11. По теореме о сумме углов треугольника, ∠ACM + ∠CAM + ∠MAC = 180°. 12. Вычитая из обеих частей равенства ∠ACM, получим ∠CAM + ∠MAC = 180° - ∠ACM. 13. Подставляя значение ∠ACM из пункта 10, получим ∠CAM + ∠MAC = 180° - ∠KMC. 14. По теореме о равных углах, если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то третьи углы этих треугольников также равны. Тогда ∠CAM = ∠KMB и ∠MAC = ∠KBM. 15. По теореме о равнобедренном треугольнике, если два угла при основании равнобедренного треугольника равны, то его боковые стороны равны. Тогда BM = BK.

Ответ: BM = BK.