Question

хорда BD перпендикулярна диаметру АС. К-точка их пересечения.если АК=2;КС=8,то хорда BD равна?

Answer 1

так как АС-диаметр, то по свойству: если треугольник гипотенузой опирается на диаметр, то он прямоугольный!

то есть мы видим, что треугольник ВAC - прямоугольный, потому что его сторона опирается на гипотенузу и угол СВА - прямой!

тогда ВК - высота для треугльника ВАС!

из свойсва: высота в прямоугольном треугольнике есть среднее геометрическое между проекциями его сторон на гипотенузу, мы выидим что ВК^2=СК*КА

ВК=4

ВD=ВК*2(потому что ВК=ВD)

ответ:8

 

Answer 2

Дано, что хорда BD перпендикулярна диаметру АС. Поскольку BD перпендикулярна диаметру, значит она проходит через его центр, то есть через точку O.

Также дано, что АК = 2 и КС = 8. Значит, длина диаметра АС равна 2 + 8 = 10 единиц.

Так как хорда BD проходит через центр диаметра, то она делит диаметр на две равные части. Значит, длина отрезка АО равна половине длины диаметра, то есть 10/2 = 5 единиц.

Теперь, используя теорему Пифагора, мы можем найти длину хорды BD. Поскольку АК и КС являются катетами прямоугольного треугольника АКС, а хорда BD - гипотенуза, то применяем теорему Пифагора:

BD^2 = АК^2 + КС^2 BD^2 = 2^2 + 8^2 BD^2 = 4 + 64 BD^2 = 68

Теперь извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

BD = √68 BD = 2√17

Таким образом, длина хорды BD равна 2√17 единиц.