Question

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AB=AD=3 и АА1= Найдите площадь сечения,проходящего через вершины В,А1,С1 Сечение построил,нужно само решение

Answer 1

BA1C1 - треугольник
пусть А- начало координат
Ось Х - АВ
Ось Y - AD
Ось Z - AA1

Вектора
ВА1(-3;0;2√2)
ВС1(0;3;2√2)

S(BA1C1) = 1/2 | BA1xBC1 | = 1/2 | -6√2i + 6√2j - 9k | = 1/2 √(72+72+81)= 7.5

Answer 2

Для нахождения площади сечения, проходящего через вершины В, А1 и С1, можно воспользоваться формулой площади треугольника.

В данном случае, сечение проходит через вершины В, А1 и С1, которые являются вершинами основания прямоугольного параллелепипеда, и образуют треугольник.

Поскольку AB = AD = 3, значит треугольник ВА1С1 является равнобедренным, а высота, опущенная из вершины A1 на основание ВС1, является медианой этого треугольника.

Медиана разделяет основание треугольника на две равные части, а значит BC1 = C1S1 = 3/2.

Теперь можем найти площадь треугольника ВА1С1, используя формулу площади равнобедренного треугольника:

S = (1/2) * BC1 * h,

где S - площадь треугольника, BC1 - длина основания, h - высота, опущенная из вершины A1 на основание BC1.

В данном случае, BC1 = C1S1 = 3/2, поскольку треугольник ВА1С1 равнобедренный.

Теперь нам нужно найти высоту треугольника h. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора.

Поскольку AB = AD = 3, то ВD = 3.

Тогда, по теореме Пифагора, получаем:

h^2 = BD^2 - (BC1/2)^2 = 3^2 - (3/2)^2 = 9 - 9/4 = 27/4.

Таким образом, h = sqrt(27/4) = 3sqrt(3)/2.

Теперь можем подставить значения в формулу площади треугольника:

S = (1/2) * BC1 * h = (1/2) * (3/2) * (3sqrt(3)/2) = 9sqrt(3)/8.

Итак, площадь сечения, проходящего через вершины В, А1 и С1, равна 9sqrt(3)/8.