Question

В треугольнике ABC проведены высоты AD и CE, пересекающиеся в точке F. Известно, что угол AFE=66 и AF=FC. Найдите меру угла BAC

Answer 1

Решил, рисунок нарисовал от руки. Решение правильное, сейчас отсканирую рисунок. С тебя благодарность и "лучший ответ" :D

 

Отредактировал, держи)

Answer 2

Дано: Треугольник ABC с высотами AD и CE, пересекающимися в точке F. Угол AFE = 66° и AF = FC.

Нам нужно найти меру угла BAC.

Для начала, заметим, что так как AD и CE - высоты треугольника ABC, то точки D и E лежат на сторонах AB и BC соответственно.

Посмотрим на треугольник AFC. Мы знаем, что AF = FC. Также, так как AD - высота, то угол AFD = 90°. Таким образом, у треугольника AFD две стороны равным FC и AF и угол между ними равен 90°, что говорит о том, что треугольник AFD - прямоугольный и равнобедренный.

Из равнобедренности треугольника AFD следует, что угол ADF равен 45°.

Посмотрим теперь на треугольник CFE. Мы знаем, что FE - высота, поэтому угол CFE = 90°.

Теперь посмотрим на треугольник AFE. У нас есть два угла: AFE = 66° и AEF = 45°. Чтобы найти третий угол, мы можем воспользоваться свойством суммы углов треугольника. Угол AFE + угол AEF + угол EFA = 180°. Подставляя известные значения, получаем 66° + 45° + угол EFA = 180°. Отсюда находим угол EFA = 69°.

Наконец, чтобы найти угол BAC, мы используем свойство суммы углов треугольника. Угол BAC + угол EFA + угол AFE = 180°. Подставляя известные значения, получаем угол BAC + 69° + 66° = 180°. Отсюда находим угол BAC = 45°.

Таким образом, мера угла BAC равна 45°.