Question

В равнобокой трапеции ABCM большее основание AM равно 20 см, высота BH отсекает от AM отрезок AH, равный 6 см. Угол BAM равен 45 градусов. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

1) cosA=AH/AB
    cos45°=√2/2⇒
     AB=AH*2/√2=12/√2
2) по теореме Пифагора в ΔАВН 
    АВ²=ВН²+АН²⇒ВН=√АВ²-АН²
                            ВН=√72-36=√36=6
3) т.к. трапеция равнобокая, то высота КМ(дополнительное построение)=АН=6 см 
4) НВСК- прямоугольник, где НК=АМ-АН-КМ=8см
    а т.к. НВСК- прямоугольник, то ВС=НК=8см
5) S=1/2основание+основание* высоту
    S= 1/2(8+20)*6=84 см²

Answer 2

Для нахождения площади трапеции нужно знать длину оснований и высоту.

В данном случае, большее основание AM равно 20 см, а высота BH отсекает от AM отрезок AH, равный 6 см.

Найдем длину меньшего основания BC: ABCM - равнобокая трапеция, значит, AB = CM. Также из условия ABM - прямоугольный треугольник и угол BAM равен 45 градусам, значит, угол AMB также равен 45 градусам. Таким образом, треугольник ABM является равнобедренным прямоугольным треугольником с уголом при гипотенузе 45 градусов. В таком треугольнике гипотенуза равна a, а катеты равны a/√2. Здесь гипотенуза - BM = AM = 20 см Поэтому, катет AB = BC = 20 / √2.

Теперь, имея значения оснований и высоты, можем найти площадь трапеции. Формула для площади трапеции: S = (a + b) * h /2, где a и b - длины параллельных оснований, h - высота.

В нашем случае a = AM = 20 см, b = BC = 20 / √2 см, h = BH = 6 см.

Таким образом, площадь трапеции S = (20 + 20 / √2) * 6 / 2 = (40 / √2 + 20 / √2) * 6 / 2 = (60 / √2) * (6 / 2) = 180 / √2 * 1/2 = 90 / √2.

Итак, площадь трапеции равна 90 / √2 квадратных сантиметров.