Question

Знайдіть косинус кута між векторами ОА_ і ОВ_, якщо О(-3;4),А(2;5),В(3;-2)

Answer 1

Найдем координаты векторов
OA=(5;1)
OB=(6;-6)
cosa=(5*6-1*6)/√((5^2+1^2)*√(36+36))=24/√26*2*36=2√13/13

Answer 2

Для того чтобы найти косинус угла между векторами OA и OB, нужно сначала найти скалярное произведение этих векторов, а затем разделить его на произведение длин векторов.

Вектор OA = (2 - (-3), 5 - 4) = (5, 1) Вектор OB = (3 - (-3), -2 - 4) = (6, -6)

Длина вектора OA: |OA| = sqrt(5^2 + 1^2) = sqrt(26)

Длина вектора OB: |OB| = sqrt(6^2 + (-6)^2) = sqrt(72) = 6*sqrt(2)

Скалярное произведение векторов OA и OB: OA * OB = 5*6 + 1*(-6) = 30 - 6 = 24

Теперь можем найти косинус угла между векторами: cos(θ) = (OA * OB) / (|OA| * |OB|) cos(θ) = 24 / (sqrt(26) * 6*sqrt(2)) cos(θ) = 24 / (6 * sqrt(26) * sqrt(2)) cos(θ) = 4 / (sqrt(26) * sqrt(2)) cos(θ) = 4 / (sqrt(26 * 2)) cos(θ) = 4 / (sqrt(52)) cos(θ) = 4 / (2 * sqrt(13)) cos(θ) = 2 / sqrt(13)

Таким образом, косинус угла между векторами OA и OB равен 2 / sqrt(13).