Question

Дана трапеция ABCD с основанием AD=24 см. BC=6 cm, диагональ BD=12 cm. Доказать что треугольники CBD и BDA подобные. Помогите плииииз

Answer 1

Сделай рисунок и как бы раздели трапеция на 2 треугольника ( разъедини их, поверни ) и всё увидишь
треугольники ВСД и АВД подобны по двум пропорциональным сторонам и равному углу между ними
угол СВД треугольника ВСД равен углу ВДА треугольника АВД
ВС треугольника ВСД пропорциональна стороне ДВ треугольника АВД
сторона ВД треугольника ВСД пропорциональна стороне АД треугольника АВД
ВС / ДВ = ВД / ДА .... 6 / 12 = 12 / 24 .... коэффициент подобия 1/2.

Answer 2

Для доказательства подобия треугольников CBD и BDA, мы можем воспользоваться несколькими свойствами трапеции и прямоугольного треугольника. Давайте обозначим углы и стороны:

Пусть \( \angle ABC = \angle ADC \) (основные углы трапеции равны) и \( \angle BCD = \angle ADB \) (диагонали трапеции разделяются пополам).

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник CBD. У нас есть следующие соотношения сторон:

1. \( BD = 12 \) см (дано). 2. \( BC = 6 \) см (дано). 3. \( CD = AD - AC \) (длина основания трапеции минус длина верхней стороны).

Из свойства диагоналей трапеции мы знаем, что \( AD = BC \).

Таким образом, \( CD = AD - AC = BC - AC = 6 - AC \).

Теперь рассмотрим треугольник BDA:

1. \( BD = 12 \) см (дано). 2. \( AD = BC = 6 \) см (свойство диагоналей трапеции). 3. \( AB = CD \) (основание трапеции).

Таким образом, стороны треугольников CBD и BDA пропорциональны, а углы равны (по свойствам трапеции и равенства основных углов).

Итак, по теореме о подобии треугольников (по стороне-углу-стороне), треугольники CBD и BDA подобны.