Question

Диагонали прямоугольника пересекаются под углом 20°. Больший из углов, которые образует диагональ со сторонами прямоугольника, равен...

Answer 1

При пересечении диагоналей образуется равнобедренный треугольник с вершиной 20* а остальные 2 угла у него равны ( 180-20):2=80* это один из углов при диагонали и стороне прямоугольника другой угол 90-80= 10* больший из этих 2 углов угол в 80* ответ 80*

Answer 2

Если диагонали прямоугольника пересекаются под углом 20°, то между ними имеется противоположный угол, который является дополнительным к углу встречи диагоналей.

Так как во внутреннем четырехугольнике, образованном диагоналями прямоугольника и его сторонами, сумма всех углов равна 360°, то сумма углов, образованных диагональю с одной из сторон прямоугольника и этой стороной, составляет 360° - 90° - 90° = 180°.

Известно, что между диагональю и каждой из сторон прямоугольника образуется угол в 180°.

Таким образом, угол между диагональю и каждой из сторон прямоугольника равен 180°.

Если больший из углов, образованных диагональю с одной из сторон прямоугольника, равен x°, то дополнительный угол, образованный диагональю с другой стороной прямоугольника, равен 180° - x°.

Так как дополнительный угол равен углу встречи диагоналей, то 180° - x° = 20°.

Отсюда находим значение x:

180° - x° = 20° x° = 180° - 20° x° = 160°

Таким образом, больший из углов, которые образует диагональ с одной из сторон прямоугольника, равен 160°.