Question

Прямоугольный треугольник с катетом 3 см и противолежащим ему углом 30 градусов вращается вокруг данного катета . найдите полную поверхность тела вращения

Answer 1

При  вращении данного треугольника образуется конус. Поэтому надо найти Sпп конуса=Sбок+Sосн. так как вращается вокруг данного катета, значит  он является высотой конуса h=3cм.  второй катет будет являться радиусом основания r, а гипотенуза m - апофемой.
m=3*2 =6см (так как катет напротив угла в 30°).
r²=36-9=27( по теореме Пифагора);
Sбок=πrm=π27*6=162π;
Sосн=2πr=2π*27=54π$
Sпп=162π+54π=216π

Answer 2

Чтобы найти полную поверхность тела вращения, нужно найти площади двух боковых поверхностей и площадь основания.

Первым шагом найдем площадь боковой поверхности. Обозначим катет треугольника как a, а противолежащий угол как α.

В данном случае a = 3 см и α = 30°.

Площадь боковой поверхности можно найти по формуле S = a * l, где l - длина образующей боковой поверхности.

Длину образующей можно найти по формуле l = a / sin(α), где sin(α) - синус угла α.

l = 3 см / sin(30°) = 3 см / 0.5 = 6 см.

Тогда площадь боковой поверхности S = 3 см * 6 см = 18 см².

Далее найдем площадь основания. В данном случае основание - это прямоугольник со сторонами a и l.

Площадь основания B = a * l = 3 см * 6 см = 18 см².

Теперь найдем полную поверхность тела вращения, складывая площадь боковой поверхности и площадь основания.

Полная поверхность тела вращения S_total = S + 2 * B = 18 см² + 2 * 18 см² = 54 см².

Таким образом, полная поверхность тела вращения равна 54 см².