Question

умоляю помогите!!!в треугольниках АВС и BAD, <CAB =<DBA, <CBA = <DAB, AD = 2см .Найдите ВС.

Answer 1

Продолжение ( на листочке просто не поместилось))) : 
Теорема, если надо:

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

=> AD=BC и AC=DB
BC = AD= 2 cм

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится применить теорему синусов.

Введем обозначения: AB - сторона треугольника ABS, BC - сторона треугольника ABC, AC = BS = BD = AD = 2см.

Из условия известно, что угол CAB равен углу DBA, а угол ABC равен углу DAB. Это означает, что треугольники CAB и DBA являются подобными.

Теперь применим теорему синусов к треугольнику CAB: AB / sin(CAB) = AC / sin(ABC)

Аналогично применим теорему синусов к треугольнику DBA: AB / sin(DBA) = AD / sin(DAB)

Так как sin(CAB) = sin(DBA) и AD = AC, мы можем сократить эти части в уравнениях:

AB / sin(ABC) = AC / sin(CAB) AB / sin(DAB) = AC / sin(DBA)

Следовательно, sin(ABC) = sin(DAB), что означает, что угол ABC имеет ту же меру, что и угол DAB (т.к. sin угла определяется однозначно его мерой).

Имея равные углы, мы можем сказать, что треугольники ABC и ABD подобны. Теперь можем записать пропорцию:

AB / BC = AD / BS

Подставим значения: AB / BC = 2см / 2см = 1

Теперь можем найти значение AB через BC: AB = BC

Таким образом, сторона треугольника ABС равна BC.