Question

В равнобедренной трапеции угол при основании равен 45 градусов, а высота равна меньшему основанию. Найдите площадь трапеции если большее основание равно 12 см

Answer 1

Sabcd= 32
решение во вложении.

Answer 2

Давайте обозначим данные величины:

\(a\) - меньшее основание трапеции, \(b\) - большее основание трапеции, \(h\) - высота трапеции.

Условие гласит, что угол при основании равен 45 градусам. Это означает, что трапеция является равнобедренной, и мы можем разделить её на два прямоугольных треугольника, образованных высотой.

Так как у нас есть прямоугольные треугольники, можем использовать тригонометрические соотношения. В частности, для каждого треугольника отношение катета к гипотенузе равно тангенсу угла:

\[\tan(45^\circ) = \frac{h}{\frac{b-a}{2}}\]

Отсюда мы можем выразить высоту \(h\):

\[h = \frac{b-a}{2} \tan(45^\circ) = \frac{b-a}{2}\]

Теперь мы знаем, что высота равна половине разницы между большим и меньшим основаниями.

Площадь трапеции можно выразить формулой:

\[S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}\]

Теперь мы можем подставить выражение для высоты:

\[S = \frac{(a + b) \cdot \frac{b-a}{2}}{2} = \frac{(a + b) \cdot (b-a)}{4}\]

Дано, что большее основание \(b\) равно 12 см. Мы можем использовать это значение, чтобы выразить площадь:

\[S = \frac{(a + 12) \cdot (12-a)}{4}\]

Теперь, если у нас есть значение для \(a\), мы можем вычислить площадь трапеции.