Question

В прямоугольнике АВСД проведена биссектриса ВМ.Периметр прямоугольника равен 84 см. Найдите сторону ВС, если площадь треугольника АВМ равен 128 см2

Answer 1

Есть замечательное свойство биссектрисы в прямоугольник что она отсекает от прямоугольника равнобедренный треугольник
у нас есть площадь данного треугольника и известна формула ее нахождения
полупроизведение катетов
а катетами будет являться сторона прямоугольника
пусть она будет Х тогда при подставлении в формулу будет равна 
Хв квадрате/2=128
найдем Х=16
далее у нас есть периметр прямоугольника 
 он находится по формуле (А+В)*2
одна сторона у нас есть найти вторую не проблема
она будет равна 26
 

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть стороны прямоугольника АВСД равны АВ = а, ВС = b, и пусть точка М делит сторону ВС пополам.

Так как биссектриса делит угол АВС пополам, то треугольник АВМ является прямоугольным треугольником. Мы знаем, что его площадь равна 128 см².

Находим высоту треугольника АВМ

Площадь треугольника можно найти, используя формулу: площадь = 0.5 * основание * высота.

В данном случае, треугольник АВМ имеет основание АВ и высоту МН. Поэтому мы можем записать:

128 см² = 0.5 * а * МН

Мы знаем, что МН является высотой треугольника АВМ, поэтому нам нужно найти эту высоту.

Находим сторону ВС

Теперь мы можем использовать найденную высоту МН, чтобы найти сторону ВС прямоугольника.

Так как М является серединой стороны ВС, то МН является половиной стороны ВС. То есть МН = 0.5 * b.

Теперь мы можем записать уравнение, используя найденную высоту и периметр прямоугольника:

84 см = 2 * (а + b) + b

Теперь мы можем решить это уравнение относительно b.

Решение уравнения

Раскроем скобки и упростим уравнение:

84 см = 2а + 3b

Перегруппируем слагаемые:

84 см - 2а = 3b

Разделим обе части уравнения на 3:

(84 см - 2а) / 3 = b

Теперь мы можем найти значение b, подставив известное значение а. Но значение а неизвестно. Однако мы можем найти его, используя найденную высоту МН.

Находим значение стороны АВ

Мы знаем, что МН = 0.5 * b, и площадь треугольника АВМ равна 128 см². Мы можем использовать эти сведения, чтобы найти значение а.

Площадь треугольника можно выразить через основание и высоту:

128 см² = 0.5 * а * МН

Подставим МН = 0.5 * b:

128 см² = 0.5 * а * (0.5 * b)

Раскроем скобки:

128 см² = 0.25 * а * b

Теперь мы можем выразить а через b:

а = (128 см² * 4) / b

Находим значение стороны ВС

Теперь мы можем подставить значение а в уравнение:

(84 см - 2 * ((128 см² * 4) / b)) / 3 = b

Раскроем скобки и упростим уравнение:

(84 см - (256 см² / b)) / 3 = b

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

84 см - (256 см² / b) = 3b

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

3b² + 256 см² / b - 84 см = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно b. Воспользуемся квадратным уравнением вида ax² + bx + c = 0.

Находим значение b

Решим квадратное уравнение:

3b² + 256 см² / b - 84 см = 0

Умножим все слагаемые на b, чтобы избавиться от дроби:

3b³ + 256 см² - 84 см * b = 0

Теперь мы можем воспользоваться методами решения кубического уравнения или численными методами, чтобы найти значение b.

Находим сторону ВС

Когда мы найдем значение b, мы можем подставить его в уравнение:

84 см - 2 * ((128 см² * 4) / b) = b

или

84 см - (256 см² / b) = b

Таким образом, найденное значение b будет являться длиной стороны ВС прямоугольника АВСД.

Помните, что решение этого уравнения может потребовать использования численных методов, так как оно является кубическим уравнением.