Question

Высота прямоугольного треугольника AOB делит гипотенузу AB на отрезки . AH=12 и BH=4. найдите катет OB.

Answer 1

1) По формуле пропорциональности подобных треугольников,
$OH= \sqrt{HB*AH} = \sqrt{12*4}=4 \sqrt{3}$
2) По теореме Пифагора найдем OB
$OB^2=OH^2+BH^2 \\ OB^2=48+16=64 \\ OB=8$
Ответ: 8

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник AOB, где гипотенуза AB делится отрезками AH и BH. Мы знаем, что AH равно 12 и BH равно 4.

По теореме Пифагора, мы можем записать:

AB^2 = AH^2 + BH^2

Вставляя известные значения, получим:

AB^2 = 12^2 + 4^2 AB^2 = 144 + 16 AB^2 = 160

Теперь нам нужно найти катет OB, который является одним из катетов прямоугольного треугольника AOB. Чтобы найти OB, мы можем использовать теорему Пифагора еще раз, но на этот раз заменим AB на OB:

OB^2 = AB^2 - AH^2

Подставляя значения, получаем:

OB^2 = 160 - 12^2 OB^2 = 160 - 144 OB^2 = 16

Чтобы найти OB, возведем обе стороны в квадрат:

OB = sqrt(16) OB = 4

Таким образом, катет OB равен 4.