Question

Осевое сечение цилиндра-квадрат, диагональ которого равна 6 корней из 2. нпйдите площадь полной поверхности и обьем цилиндра.

Answer 1

Если диагональ квадрата равна 6корней из 2, то сторона квадрата =6 значит: h=d=6(высота равна диаметру основания) тогда радиус равен:
r=d/2=6/2=3
s(полное)= 2*pi*r^2+2*pi*r*h
s(полное)=2*pi*9+2*pi*3*6=18pi+36pi=54pi
V=pi*r^2*h
V=pi*9*6=54pi
ответ: 54pi, 54 pi

Answer 2

Для нахождения площади полной поверхности и объема цилиндра необходимо знать его радиус и высоту. Однако в данном случае известна только диагональ осевого сечения, которая равна 6 корней из 2.

Предположим, что сторона квадрата, образующего осевое сечение, равна а. Тогда по теореме Пифагора получаем:

(а/2)^2 + (а/2)^2 = (6√2)^2 а^2/4 + а^2/4 = 36*2 а^2/2 = 72 а^2 = 144 а = √144 а = 12

Таким образом, сторона квадрата равна 12.

Радиус цилиндра равен половине стороны квадрата, то есть 12/2 = 6.

Теперь можем найти площадь полной поверхности цилиндра. Формула для площади полной поверхности цилиндра: S = 2πr(r + h), где r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.

Так как высота цилиндра неизвестна, нам нужно найти ее. Заметим, что высота цилиндра равна стороне квадрата, то есть 12.

Теперь можем подставить значения в формулу: S = 2π * 6(6 + 12) = 2π * 6 * 18 = 216π

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра равна 216π.

Теперь найдем объем цилиндра. Формула для объема цилиндра: V = πr^2h.

Подставляем значения: V = π * 6^2 * 12 = 432π

Таким образом, объем цилиндра равен 432π.

Answer 3

Чтобы найти осевое сечение цилиндра-квадрата, нам необходимо определить диагональ квадрата, так как она будет равна диаметру цилиндра.

Пусть "а" будет стороной квадрата, а "d" - диагональ квадрата и диаметр цилиндра.

Так как дано, что диагональ квадрата равна 6 корней из 2, то:

d = 6√2

С помощью теоремы Пифагора мы можем выразить сторону квадрата "а":

a² + a² = d²

2a² = d²

a² = d² / 2

Теперь мы можем вычислить площадь боковой поверхности цилиндра:

Sбок = 2πrh

где "r" - радиус цилиндра, "h" - высота цилиндра.

Так как диаметр цилиндра равен диагонали квадрата, то радиус равен половине диагонали:

r = d / 2 = 6√2 / 2 = 3√2

Вычислим площадь боковой поверхности:

Sбок = 2πrh = 2π * 3√2 * h = 6π√2h

Теперь вычислим общую площадь поверхности цилиндра, добавив площадь оснований:

Sполная = Sбок + 2πr²

Sполная = 6π√2h + 2π * (3√2)²

Sполная = 6π√2h + 2π * 18

Sполная = 12π√2h + 36π

А чтобы найти объем цилиндра, нам необходимо использовать следующую формулу:

V = πr²h

Вычислим объем цилиндра:

V = π * (3√2)² * h

V = 9π * 2h

V = 18πh

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра равна 12π√2h + 36π, а объем цилиндра равен 18πh.