Question

ПОМОГИТЕ,ПРОШУ,ПЕРВУЮ РЕШИЛ,НО ПРАВИЛЬНО НЕ ЗНАЮ КАК,А СО ВТОРООЙ ВООБЩЕ ПРОБЕМЫ:(( 1)В равностороннем треугольнике ABC со стороной а проведена высота BD. Вычислите скалярное произведение векторов: а) АВ• АС ; б) АС • СВ; в) АС• BD; г) АС • АС2)Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О, и диагональ BD равна стороне ромба. Найдите угол между векторами: а) АВ и AD; б) АВ и DA; в) ВА и AD; г) ОС и OD; д) АВ и DA; е) АВ и CD.

Answer 1

1)
Пусть сторона треугольника равна $x$ , тогда углы в равностороннем треугольнике будут равна $60а$
$AB*AC=x*x*cos60=\frac{x^2}{2}$
$AC*CB=x*x*cos120=-\frac{x^2}{2}$ так как по правилу параллелограмма 
$BD=\sqrt{x^2-\frac{x^2}{4}}=\frac{\sqrt{3}x}{2}\\ AC*BD=\frac{\sqrt{3}x}{2}*x*cos90=0$
$AC*AC=x^2$
2) 
Если диагональ равна стороне то треугольник $ABD$ - равносторонний , обозначим сторону $y$
$AB*AD=\frac{x^2}{2}$
$AB*DA=-\frac{x^2}{2}$
$BA*AD=-\frac{x^2}{2}$
$OC*OD=OC*OD*cos90=0$
$AB*DA=-\frac{x^2}{2}$
$AB;CD$ коллинеарны , их скалярное произведение   равна   произведению их длин $x^2$

Answer 2

1) В равностороннем треугольнике ABC со стороной а проведена высота BD. Чтобы вычислить скалярное произведение векторов, нам нужно знать координаты этих векторов или их длины. Предположим, что вектор АВ имеет координаты (x1, y1) и вектор AC имеет координаты (x2, y2).

a) Чтобы вычислить скалярное произведение AB • AC, мы умножаем соответствующие координаты и складываем результаты: AB • AC = x1 * x2 + y1 * y2.

б) Чтобы вычислить скалярное произведение AC • BC, мы снова умножаем соответствующие координаты и складываем результаты: AC • BC = x2 * (x2 - x1) + y2 * (y2 - y1).

в) Чтобы вычислить скалярное произведение AC • BD, нам также понадобятся координаты вектора BD. Если вы знаете эти координаты, то повторите шаги из пункта "а".

г) Чтобы вычислить скалярное произведение AC • AC, мы умножаем соответствующие координаты и складываем результаты: AC • AC = x2 * x2 + y2 * y2.

2) Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О, и диагональ BD равна стороне ромба.

а) Чтобы найти угол между векторами АВ и ad, нужно вычислить скалярное произведение этих векторов и применить формулу для нахождения угла между векторами: Угол между AB и ad = arccos((AB • ad) / (|AB| * |ad|)), где |AB| - длина вектора AB, |ad| - длина вектора ad.

б) Аналогично, чтобы найти угол между векторами АВ и da, нужно вычислить скалярное произведение этих векторов и применить формулу для нахождения угла между векторами.

в) Чтобы найти угол между векторами ВА и ad, нужно вычислить скалярное произведение этих векторов и применить формулу для нахождения угла между векторами.

г) Чтобы найти угол между векторами ОС и od, нужно вычислить скалярное произведение этих векторов и применить формулу для нахождения угла между векторами.

д) Аналогично, чтобы найти угол между векторами АВ и da, нужно вычислить скалярное произведение этих векторов и применить формулу для нахождения угла между векторами.

е) Аналогично, чтобы найти угол между векторами АВ и cd, нужно вычислить скалярное произведение этих векторов и применить формулу для нахождения угла между векторами.