Question

В прямоугольнике со сторонами 3 и 4 1/4 проведены биссектрисы двух углов, прилежащих к большей стороне. Найти расстояние между точками пересечения противоположной стороны с биссектрисами. В прямоугольном треугольнике величина угла, образованного медианой и высотой, проведенными к гипотенузе, равна 16 градусов. Найти меньший острый угол треугольника. ПОМОГИТЕ СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА!

Answer 1

Решение Вашего задания во вложении

Answer 2

Для решения первой задачи, построим прямоугольник со сторонами 3 и 4 1/4 и проведем биссектрисы двух углов, прилежащих к большей стороне.


По свойству биссектрисы верхнего угла прямоугольника ABE, отрезок CE делится с точностью до пропорции в отношение EB и EA: EB / EA = CE / CA. Значит,


Аналогично, для биссектрисы нижнего угла, отрезок CF делится с точностью до пропорции в отношение FC и FA: FC / FA = CF / CA. Далее,


Таким образом, точка пересечения биссектрис CE и CF имеет координаты (17/76, 12/19).

Вторая задача требует найти меньший острый угол прямоугольного треугольника, образованный медианой и высотой, проведенными к гипотенузе.

По свойству прямоугольного треугольника, медиана к гипотенузе равна половине гипотенузы. Также, медиана и высота, проведенные к гипотенузе, делят гипотенузу на отрезки 2:1. Поэтому, меньшая из двух частей гипотенузы между медианой и высотой равна сумме меньшей части медианы и меньшей части высоты. Обозначим меньшую часть медианы через а, меньшую часть высоты через b и гипотенузу через c.

Таким образом, a + b = c / 3 и a + b = c / 2. Отсюда следует, что c / 3 = c / 2, что является противоречием. Значит, треугольник с такими условиями не существует.

В итоге, мы можем решить первую задачу и прийти к выводу, что вторая задача имеет некорректные условия.