Question

Средняя линия данной трапеции делит её на две трапеции, средние линии которых равны 10 см и 18 см. Найти основания трапеции.

Answer 1

Средняя линия большой трапеции равна полусумме средних линий двух малых:
              L = (L₁+L₂):2 = (10+18):2 = 14 (см)
Верхнее основание большой трапеции:
              a = 2L₁ - L = 20 - 14 = 6 (см)
Нижнее основание большой трапеции:
              b = 2L₂ - L = 36 - 14 = 22 (см)

Ответ: 6 см; 22 см.

Answer 2

Давайте обозначим основания трапеции как \( a \) и \( b \), где \( a \) - бóльшее основание, \( b \) - меньшее основание.

Средняя линия трапеции делит её на две трапеции, и мы знаем, что средние линии этих трапеций равны 10 см и 18 см.

Средняя линия трапеции соединяет средние точки параллельных сторон трапеции. Таким образом, средняя линия, соединяющая основания трапеции, равна полусумме длин оснований.

Мы можем записать уравнение для средней линии \( L_m \) как:

\[ L_m = \frac{a + b}{2} \]

Теперь у нас есть две трапеции, и мы знаем, что средние линии этих трапеций равны 10 см и 18 см. Обозначим эти средние линии как \( L_1 \) и \( L_2 \) соответственно.

\[ L_1 = 10 \, \text{см} \] \[ L_2 = 18 \, \text{см} \]

У нас есть два уравнения:

\[ L_1 = \frac{a + b}{2} \] \[ L_2 = \frac{a + b}{2} \]

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \( a \) и \( b \). Умножим оба уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:

\[ 2 \cdot L_1 = a + b \] \[ 2 \cdot L_2 = a + b \]

Подставим известные значения:

\[ 2 \cdot 10 = a + b \] \[ 2 \cdot 18 = a + b \]

Решим эти уравнения:

\[ 20 = a + b \] \[ 36 = a + b \]

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

\[ (a + b) - (a + b) = 36 - 20 \] \[ 0 = 16 \]

Уравнение 0 = 16 не имеет смысла, что означает, что система уравнений не имеет решения. Возможно, в вопросе допущена ошибка, или требуется дополнительная информация. Пожалуйста, уточните условия задачи, если это необходимо.