Question

Дан прямой параллелепипед АВСDА1В1С1D1, основанием которого является ромб АВСD. Угол ВАD=30º, АВ=18, ВВ1=12. Найти площадь AB1C1D.​

Answer 1

Дан прямой параллелепипед АВСDА1В1С1D1, основанием которого является ромб АВСD. Угол ВАD=30º, АВ=18, ВВ1=12. 

Найти площадь AB1C1D.

––––––––––

В прямом параллелепипеде все ребра перпендикулярны основанию, а грани - прямоугольники. 

В четырехугольнике AB1C1D стороны В1С1и АD равны как  стороны оснований параллелепипеда, 

АВ1=DС1 - диагонали равных прямоугольников. ⇒ 

АВ1С1D - параллело1грамм,т.к. его противоположные стороны равны и параллельны. 

Площадь AB1C1D равна произведению АD и высоты, проведенной к АD.

Высота ромба BH - проекция наклонной В1Н на плоскость ромба. 

ВН ⊥ АD ⇒

по теореме  о 3-х перпендикулярах В1Н⊥ АD и является высотой АВ!С1D 

По т.Пифагора из ⊿ В1ВН 

B1H=√(B1B²+BH²)

 В ромбе высота ВН противолежит углу ВАD=30º 

ВН=АВ*sin30º=18*0,5=9

B1H=√(144+81)=15

S (AB1C1D)=15•18=270 (ед. площади)

Answer 2

Problem Statement

We are given a right parallelepiped with base ABCD, where angle BAD is 30º, AB = 18, and BB1 = 12. We need to find the area of the face AB1C1D.

Solution

To find the area of the face AB1C1D, we need to determine the length of AB1 and BC1.

Let's start by finding the length of AB1. Since AB1 is parallel to BC, we can use the fact that opposite sides of a parallelogram are equal in length. Therefore, AB1 = BC = 12.

Next, let's find the length of BC1. Since BC1 is parallel to AB, we can use the fact that opposite sides of a parallelogram are equal in length. Therefore, BC1 = AB = 18.

Now that we have the lengths of AB1 and BC1, we can calculate the area of the face AB1C1D. The area of a parallelogram is given by the formula: area = base * height.

In this case, the base of the parallelogram is AB1 = 12 and the height is BC1 = 18. Therefore, the area of the face AB1C1D is:

Area = AB1 * BC1 = 12 * 18 = 216 square units.

So, the area of the face AB1C1D is 216 square units.