Question

В прямоугольном треугольнике АВС один из углов 60 (градусов), а катет, что к нему прилегает равна 12 см. Почему равна гипотенуза?

Answer 1

найдем последний угол он равен 180градусов - 90градусов - 60градусов=30градусов Этот угол лежит напротив катета 12 см, а мы знаем что катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. Следовательно гипотенуза равна 12*2=24см.

Answer 2

В прямоугольном треугольнике АВС один из углов равен 60 градусов, а катет, прилегающий к этому углу, равен 12 см.

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Пусть гипотенуза треугольника АВС равна х см. Тогда, в соответствии с теоремой Пифагора, мы можем записать следующее уравнение: х^2 = 12^2 + катет^2.

Так как у нас есть прямоугольный треугольник, то катет, прилегающий к углу 60 градусов, будет равен половине гипотенузы, так как это свойство прямоугольного треугольника с углом 30 градусов. То есть, катет = х/2.

Подставим значение катета в уравнение: х^2 = 12^2 + (х/2)^2.

Упростим выражение: х^2 = 144 + (х^2)/4.

Перенесем все в одну часть уравнения: х^2 - (х^2)/4 = 144.

Упростим выражение: (4х^2 - х^2)/4 = 144.

Раскроем скобку и упростим выражение: (3х^2)/4 = 144.

Разделим обе части уравнения на (3/4): х^2 = (4/3)*144.

Упростим выражение: х^2 = 192.

Вычислим значение х: х = √192.

Итак, получаем, что гипотенуза (х), равна корню из 192.

Определить точное значение корня из 192 можно с помощью калькулятора или примерного значения (√192 ≈ 13.86).

Таким образом, гипотенуза треугольника АВС будет равна 13.86 см.