Question

Доказать, что четырехугольник ABCD - параллелограмм, если А (8;-3), В (2;5), С (10;11), В (16;3). Найти координаты точки пересечения его диагоналей.

Answer 1

координаты проекций на оси                      длина

AB = (|2-8|;|5-(-3)|)=(6; 8)                 АВ=√(6^2+8^2)=10

BC = (|10-2|;|11-5)|)=(8; 6)                 ВC=√(8^2+6^2)=10

CD = (|16-10|;|3-11)|)=(6; 8)                 ВC=√(6^2+8^2)=10

DA = (|8-16|;|-3-3)|)=(8; 6)                 ВC=√(8^2+6^2)=10

длина всех сторон  10 

свойство параллелограмма : противоположные стороны попарно  равны

ДОКАЗАНО

более того - этто ромб ( похож на квадрат)

диагонали  -это  АС  и BD  - точка пересечения  М

координаты точки пересечения его диагоналей (т . М)

Xm=(Xa +Xc) /2 = (8 +10)/2 =9

Ym=(Ya+Yc) /2 = (-3+11)/2 =4

M (9; 4)

ОТВЕТ (9; 4)

Answer 2

Для того чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, можно воспользоваться свойствами параллелограмма. Одно из основных свойств параллелограмма гласит, что противоположные стороны равны и параллельны.

Даны координаты четырех точек: A(8, -3), B(2, 5), C(10, 11), D(16, 3).

1. Проверим, что стороны AB и CD равны и параллельны. Вектор AB = (2 - 8, 5 - (-3)) = (-6, 8) Вектор CD = (16 - 10, 3 - 11) = (6, -8)

Видим, что векторы AB и CD противоположны и равны по модулю. Это свидетельствует о том, что стороны AB и CD параллельны и равны.

2. Проверим, что стороны BC и AD равны и параллельны. Вектор BC = (10 - 2, 11 - 5) = (8, 6) Вектор AD = (16 - 8, 3 - (-3)) = (8, 6)

Видим, что векторы BC и AD противоположны и равны по модулю. Это свидетельствует о том, что стороны BC и AD параллельны и равны.

Таким образом, мы доказали, что все стороны параллелограмма ABCD равны и параллельны, что является свойством параллелограмма.

Чтобы найти координаты точки пересечения диагоналей, найдем середины диагоналей и соединим их отрезком.

1. Найдем середину AC: x_ac = (8 + 10) / 2 = 9 y_ac = (-3 + 11) / 2 = 4

2. Найдем середину BD: x_bd = (2 + 16) / 2 = 9 y_bd = (5 + 3) / 2 = 4

Таким образом, точка пересечения диагоналей — это точка M(9, 4).