Question

Стороны прямоугольного треугольника 26м,24м и 10м.Найти тангенс большего острого угла этого треугольника

Answer 1

тангенсом угла называется отношение противолежащего катета к прилежащему

Answer 2

Конечно, давайте найдем больший из двух острых углов в прямоугольном треугольнике с помощью заданных сторон. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

где \( c \) - гипотенуза, \( a \) и \( b \) - катеты.

Из вашего вопроса известны стороны треугольника: \( a = 24 \) м, \( b = 10 \) м и \( c = 26 \) м (поскольку \( c \) всегда является самой длинной стороной треугольника в случае прямоугольного треугольника).

Теперь, чтобы найти больший из двух острых углов, можно воспользоваться следующими формулами:

\[\tan(\theta) = \frac{{\text{противолежащий катет}}}{{\text{прилежащий катет}}}\]

Зная значения катетов, мы можем вычислить тангенс углов.

1. Посчитаем тангенс угла между сторонами 24 м и 10 м:

\[\tan(\theta_1) = \frac{{\text{противолежащий катет}}}{{\text{прилежащий катет}}} = \frac{10}{24}\]

2. Посчитаем тангенс угла между сторонами 24 м и гипотенузой 26 м:

\[\tan(\theta_2) = \frac{{\text{противолежащий катет}}}{{\text{прилежащий катет}}} = \frac{10}{26}\]

Теперь, чтобы определить, какой угол больше, можно сравнить значения тангенсов:

\[\theta_1 = \arctan\left(\frac{10}{24}\right)\] \[\theta_2 = \arctan\left(\frac{10}{26}\right)\]

Давайте посчитаем:

\[\theta_1 \approx \arctan\left(\frac{10}{24}\right) \approx 22.62^\circ\] \[\theta_2 \approx \arctan\left(\frac{10}{26}\right) \approx 21.80^\circ\]

Таким образом, больший из двух острых углов прямоугольного треугольника составляет примерно \(22.62^\circ\), а тангенс этого угла равен \(\frac{10}{24}\).