Question

Дві сторони трикутника відносяться як 1:2√3 і утворюють кут 30 градусів третя сторона трикутника дорівнює 2√7. Знайти невідомі сторони

Answer 1

трикутник АВС, АВ/ВС=1/2√3=х/2х√3, АВ=х, ВС=2х√3, АС=2√7, кут В=30,

АС²=АВ²+ВС²-2АВ*ВС*cosВ, 28=х²+12х²-2х*2х√3*√3/2, 7х²=28, х=2=АВ, ВС=4√3

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі можна скористатися теоремою косинусів, яка стверджує, що квадрат сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін мінус подвоєний добуток цих сторін і косинуса кута між ними . Нехай дві сторони трикутника, які утворюють кут 30°, мають довжини a і b, а третя сторона має довжину c = 2√7. За умовою задачі, a/b = 1/2√3, або a = b/2√3. Тоді, за теоремою косинусів, маємо:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos 30°

(2√7)^2 = (b/2√3)^2 + b^2 - 2(b/2√3)b cos 30°

28 = b^2/12 + b^2 - b^2√3/2

28 = 13b^2/12 - b^2√3/2

b^2(13/12 - √3/2) = 28

b^2 = 28/(13/12 - √3/2)

b^2 ≈ 9.62

b ≈ 3.1

a = b/2√3 ≈ 3.1/2√3 ≈ 0.9

Отже, невідомі сторони трикутника мають довжини приблизно 0.9 см і 3.1 см.