Question

Сторони триугольника 8 см, 7 см, 12 см.Можно ли утверждать,что данный триугольник остроугольный?

Answer 1

в треугольнике только один угол может быть тупым, два другие острые,

или прямым, два другие острые, или все острые

 

против наибольшей стороны треугольника лежит наибольший угол

 

по теореме косинусов

косинус угла х, что лежит против стороны длиной 12 см(наибольшей из сторон треугольника)

 

cos x=(8^2+7^2-12^2)/(2*8*7)=-31/(2*8*7)<0

значит х - тупой угол

значит треугольник тупоугольный (утверждать, что он остроугольный нельзя)

Answer 2

В остроугольном треугольнике квадрат большей стороны меньше суммы квадратов двух меньших сторон, а в тупоугольном - больше.

В данном случае   12² = 144 > 8² + 7² = 64 + 49 = 113 ,  поэтому треугольник тупоугольный.

Answer 3

Triangle with Side Lengths 8 cm, 7 cm, and 12 cm

To determine whether the given triangle with side lengths 8 cm, 7 cm, and 12 cm is acute (or "ostrogoilny" in Russian), we can use the Pythagorean theorem and the Law of Cosines.

The Pythagorean theorem states that in a right triangle, the square of the length of the hypotenuse (the side opposite the right angle) is equal to the sum of the squares of the lengths of the other two sides. However, we don't know if the given triangle is a right triangle, so we need to use the Law of Cosines.

The Law of Cosines states that in any triangle, the square of the length of one side is equal to the sum of the squares of the lengths of the other two sides, minus twice the product of the lengths of those two sides multiplied by the cosine of the included angle.

Let's calculate the angles of the triangle using the Law of Cosines:

1. Let's denote the side lengths as follows: - Side a = 8 cm - Side b = 7 cm - Side c = 12 cm

2. Using the Law of Cosines, we can calculate the cosine of angle A: - cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2 * b * c) - cos(A) = (7^2 + 12^2 - 8^2) / (2 * 7 * 12) - cos(A) = (49 + 144 - 64) / (2 * 7 * 12) - cos(A) = 129 / 168 - cos(A) ≈ 0.767857

3. To find angle A, we can take the inverse cosine (arccos) of cos(A): - A ≈ arccos(0.767857) - A ≈ 41.41 degrees

4. Similarly, we can calculate the other two angles: - B ≈ arccos((a^2 + c^2 - b^2) / (2 * a * c)) - C ≈ arccos((a^2 + b^2 - c^2) / (2 * a * b)) - B ≈ 47.16 degrees - C ≈ 91.43 degrees

Conclusion

Based on the calculations, the angles of the triangle with side lengths 8 cm, 7 cm, and 12 cm are approximately: - Angle A ≈ 41.41 degrees - Angle B ≈ 47.16 degrees - Angle C ≈ 91.43 degrees

Since angle C is greater than 90 degrees, we can conclude that the given triangle is not acute.