Question

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетом a и противолежащим ему углом α. Диагональ большей боковой грани составляет с плоскостью основания угол β. Найдите объём призмы.

Answer 1

Всё решаем по формулам...............

Answer 2

Обозначим стороны треугольника как a, b и c, где a - катет, b - гипотенуза, c - противолежащая сторона угла α.

Так как треугольник прямоугольный, то согласно теореме Пифагора, выполняется соотношение:

a^2 + c^2 = b^2

Также, из условия задачи, угол β между диагональю большей боковой грани и плоскостью основания является дополнительным к углу α. То есть, α + β = 90°.

Рассмотрим основание призмы. Оно является прямоугольным треугольником, поэтому его площадь равна:

S_осн = (1/2) * a * c

Высота призмы равна диагонали большей боковой грани. Обозначим ее как h.

Тогда объем призмы равен:

V = S_осн * h = (1/2) * a * c * h

Теперь найдем значения c и h.

Из теоремы Пифагора:

c^2 = b^2 - a^2

Так как b - гипотенуза, а угол β