Question

Найти производный функции от заданных функций у=корень из In3x y=sin x (в квадрате)/ х

Answer 1

(sinx^2/x)'=(2x*cosx^2*x-sinx^2)/x^2=(2x^2cosx^2-sinx^2)/x^2
((ln3x)^1/2)'=1/2(ln3x)^(-1/2)*1/x=-1/(2x*√(ln3x))

Answer 2

Дано: у = √(ln(3x) + y = sin(x)²)/x

Для начала, давайте разберемся с уравнением, чтобы выразить y через x.

Имеем: ln(3x) + y = sin(x)²

Вычтем ln(3x) из обеих частей уравнения: y = sin(x)² - ln(3x)

Теперь, чтобы найти производную функции у по x, нам нужно продифференцировать выражение y = sin(x)² - ln(3x) по x.

Продифференцируем каждое слагаемое по отдельности: dy/dx = d(sin(x)²)/dx - d(ln(3x))/dx

Для первого слагаемого мы можем использовать цепное правило: d(sin(x)²)/dx = 2sin(x) * cos(x)

Для второго слагаемого мы можем использовать правило дифференцирования натурального логарифма: d(ln(3x))/dx = 1/(3x) * 3 = 1/x

Теперь мы можем заменить эти значения обратно в исходное уравнение: dy/dx = 2sin(x) * cos(x) - 1/x

Таким образом, производная функции у = √(ln(3x) + y = sin(x)²)/x равна 2sin(x) * cos(x) - 1/x.