Question

В треугольнике ABC ∠A=54∘, ∠B=66∘, отрезок AK - высота треугольника. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABK, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 6. Надо выбрать правильный ответ: 6√3 3√3 2√3 12√3

Answer 1

3*spq(3).Вписанный угол С=60 из треуг. САК,тк ВАК=24, Аа САК=30. Значит центральный угол АОВ=60*2=120.Из  РАВНОБЕДРЕННОГО треуг. АОВ; АВ=6*корень (3).Но АВ-гипотенуза  треуг.АВК, ЗНАЧИТ радиус получаем делением на 2.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство описанной окружности в треугольнике. Свойство гласит, что для описанной окружности треугольника радиус равен произведению стороны треугольника на синус соответствующего угла, деленное на удвоенный синус этого угла.

Дано, что радиус описанной окружности треугольника ABC равен 6. Мы знаем, что ∠A=54∘ и ∠B=66∘.

Чтобы найти радиус описанной окружности треугольника ABK, нам необходимо найти ∠K, так как сторона AB и ∠K являются стороной и углом треугольника ABK, соответственно.

Нахождение ∠K

В треугольнике ABC сумма всех углов равна 180∘. Таким образом, мы можем найти ∠C: ∠C = 180∘ - ∠A - ∠B ∠C = 180∘ - 54∘ - 66∘ ∠C = 60∘

Теперь у нас есть ∠C, можем найти ∠K: ∠K = 180∘ - ∠C ∠K = 180∘ - 60∘ ∠K = 120∘

Нахождение радиуса описанной окружности треугольника ABK

Теперь мы можем использовать свойство описанной окружности, чтобы найти радиус описанной окружности треугольника ABK.

Радиус описанной окружности треугольника ABK равен произведению стороны AB на синус угла ∠K, деленное на удвоенный синус угла ∠K.

Мы знаем, что радиус описанной окружности треугольника ABC равен 6. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

6 = AB * sin(120∘) / (2 * sin(120∘))

Решение уравнения

Для решения этого уравнения, нам потребуется синус 120∘. Синус 120∘ равен √3 / 2.

Теперь мы можем решить уравнение:

6 = AB * (√3 / 2) / (2 * (√3 / 2))

Упрощая выражение, получаем:

6 = AB / 2

Умножаем обе стороны на 2:

12 = AB

Таким образом, сторона AB равна 12.

Нахождение радиуса описанной окружности треугольника ABK

Теперь мы можем использовать найденное значение стороны AB, чтобы найти радиус описанной окружности треугольника ABK.

Радиус описанной окружности треугольника ABK равен произведению стороны AB на синус угла ∠K, деленное на удвоенный синус угла ∠K.

Мы можем записать следующее уравнение:

Радиус ABK = 12 * sin(120∘) / (2 * sin(120∘))

Вычисляя значение, получаем:

Радиус ABK = 12 * (√3 / 2) / (2 * (√3 / 2))

Упрощая выражение, получаем:

Радиус ABK = 6

Таким образом, радиус описанной окружности треугольника ABK равен 6.

Ответ: 6