Question

В прямоугольном треугольнике АСВ катет СВ равен 4 см, угол В равен 45 . Найти гипотенузу АВ.

Answer 1

Острый угол равен 45 градусов, тогда треугольника равнобедренный. Тогда второй катет тоже равен 4 см. Тогда найдем гипотенузу по теореме Пифагора:

АВ²=ВС²+АС²

АВ²=16+16

АВ²=32

АВ=4√2

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами прямоугольных треугольников и тригонометрическими функциями.

В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник \( \triangle ACB \) с катетом \( CB = 4 \) см и углом \( \angle B = 45^\circ \).

Зная угол \( \angle B \), мы можем использовать тригонометрическую функцию косинуса:

\[ \cos(B) = \frac{\text{прилегающий катет}}{\text{гипотенуза}} \]

В данном случае прилегающий катет \( CB \) и гипотенуза \( AB \). Подставим известные значения:

\[ \cos(45^\circ) = \frac{4}{AB} \]

Так как \( \cos(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}} \), мы можем решить уравнение относительно гипотенузы \( AB \):

\[ \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{4}{AB} \]

Умножим обе стороны на \( AB \):

\[ AB = 4 \cdot \sqrt{2} \]

Таким образом, гипотенуза \( AB \) равна \( 4 \cdot \sqrt{2} \) см.