Question

Расстояние от точки пересечения диагонали прямоугольника до его большей стороны на 5 см меньше,чем до меньшей стороны. Найти стороны прямоугольника, если его Р=44 см.

Answer 1

Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
Расстояние от точки О до стороны - перпендикуляр, проведенный из точки О к стороне.
Значит, ОК║AD как перпендикуляры к одной прямой (CD) и
ОН║АВ.
Тогда ОК - средняя линия треугольника ACD, ОК = AD/2.
ОН - средняя линия треугольника ABD, ОН = АВ/2.

Обозначим ОН = х, ОК = х + 5.
Тогда АВ = 2ОН = 2х
AD = 2OK = 2(x + 5)

Зная периметр, составим уравнение:
2 ·(2x + 2(x + 5)) = 44
4x + 10 = 22
4x = 12
x = 3

АВ = 2 · 3 = 6 см
AD = 2·(3 + 5) = 16 см

Answer 2

Пусть a и b - стороны прямоугольника, где a >= b (большая сторона не меньше меньшей).

Тогда, согласно условию, мы можем записать два уравнения:

1. Расстояние от точки пересечения диагонали до большей стороны: \( a - \frac{5}{2} \) (половина от 5, так как это расстояние до середины стороны). 2. Расстояние от точки пересечения диагонали до меньшей стороны: \( b + \frac{5}{2} \) (аналогично, половина от 5).

Также у нас есть условие, что периметр прямоугольника равен 44 см:

\[ 2a + 2b = 44 \]

Теперь можем записать систему уравнений:

\[ \begin{cases} a - \frac{5}{2} = b + \frac{5}{2} \\ 2a + 2b = 44 \end{cases} \]

Решим первое уравнение относительно a:

\[ a = b + 5 \]

Подставим это значение во второе уравнение:

\[ 2(b + 5) + 2b = 44 \]

Раскроем скобки:

\[ 2b + 10 + 2b = 44 \]

Сгруппируем по переменным:

\[ 4b + 10 = 44 \]

Выразим b:

\[ 4b = 34 \]

\[ b = 8.5 \]

Теперь найдем a, подставив значение b в первое уравнение:

\[ a = 8.5 + 5 = 13.5 \]

Таким образом, стороны прямоугольника равны \( a = 13.5 \) см и \( b = 8.5 \) см.