Question

В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом C проведена биссектриса EF , причём FC =13см Найти расстояние от F до прямой DE

Answer 1

Проведём перпендикуляр FM к ДЕ. 
Углы ДЕF и CEF равны, т.к. ЕF-биссектриса
FE - общая гипотенуза. 

Из этого следует, что треугольники MEF и FEC равны по гипотенузе и острому углу.

Соответствующие элементы этих треугольников тоже равны.
Следовательно, FK = FС = 13 см

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством биссектрисы в прямоугольном треугольнике. Свойство гласит, что биссектриса угла прямоугольного треугольника делит противоположную сторону на две отрезка, пропорциональных прилегающим сторонам.

Пусть \(FD\) — расстояние от точки \(F\) до прямой \(DE\), а \(FE\) — расстояние от точки \(F\) до точки \(E\).

Тогда мы можем записать пропорцию:

\[ \frac{FD}{FE} = \frac{DC}{CE} \]

Из условия задачи известно, что \(FC = 13\) см. Также, учитывая, что треугольник \(DCE\) — прямоугольный, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

\[ DC^2 + CE^2 = DE^2 \]

Теперь у нас есть два уравнения, и мы можем решить их систему для нахождения расстояния \(FD\).

1. Сначала найдем длину сторон треугольника \(DCE\).

Так как \(DC = FC = 13\) см, а \(CE = \sqrt{DE^2 - DC^2}\), мы можем использовать теорему Пифагора:

\[ CE = \sqrt{DE^2 - DC^2} \]

2. Подставим полученные значения в пропорцию:

\[ \frac{FD}{FE} = \frac{DC}{CE} \]

3. Решим уравнение для \(FD\).

Таким образом, мы сможем найти расстояние от точки \(F\) до прямой \(DE\).