Question

Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см. Площадь боковой поверхности пирамиды равна 96 см2 . Найдите двугранный угол при основании пирамиды.

Answer 1

Вот как то так помоему

Answer 2

Двугранный угол при основании пирамиды можно найти, используя формулу для боковой поверхности пирамиды.

Площадь боковой поверхности пирамиды выражается через периметр основания и высоту пирамиды. В случае правильной четырехугольной пирамиды, основание является квадратом, поэтому периметр можно найти, умножив длину стороны основания на 4.

Для нахождения длины стороны основания пирамиды, можно воспользоваться формулой площади основания, которая равна стороне квадрата, возведенной в квадрат. Таким образом, получаем следующую формулу:

площадь основания = сторона^2

Подставляя известные значения площади боковой поверхности (96 см^2) и высоты пирамиды (6 см), мы можем найти длину стороны основания:

96 = сторона^2

Из этого уравнения мы можем извлечь корень, чтобы найти сторону основания пирамиды:

сторона = √96

сторона ≈ 9.8 см

Теперь, чтобы найти периметр основания пирамиды, умножим длину стороны на 4:

периметр = 4 * 9.8 = 39.2 см

Теперь мы можем использовать формулу для боковой поверхности пирамиды, чтобы найти двугранный угол при основании:

боковая поверхность = периметр * высота / 2

96 = 39.2 * высота / 2

Упростив это уравнение, мы получим:

2 * 96 = 39.2 * высота

Высота = (2 * 96) / 39.2 ≈ 4.9 см

Теперь мы можем найти двугранный угол при основании пирамиды, используя тангенс угла, который равен отношению высоты к половине периметра основания:

тангенс угла = высота / (половина периметра основания)

тангенс угла = 4.9 / (39.2 / 2)

тангенс угла ≈ 0.25

Чтобы найти сам угол, нужно применить обратную тангенс функцию (арктангенс) к полученному значению:

угол = arctan(0.25)

угол ≈ 14.04 градусов

Таким образом, двугранный угол при основании пирамиды примерно равен 14.04 градусов.