Question

Найти биссектрису большего угла треугольника, если стороны треугольника равны 3см, 4см и 5см.

Answer 1

Найти биссектрису большего угла треугольника, если стороны треугольника равны 3см, 4см и 5см.
Решение:
Треугольник со сторонами 3,4,5 - прямоугольный (египетский).
Больший угол прямоугольного треугольника равен 90°.
Биссектриса делит сторону, к которой проведена, в отношении прилежащих сторон.
Следовательно, она делит гипотенузу в отношении 4:3, т.е. на 7 частей. 
Пусть биссектриса равна х и разделила треугольник на два со сторонами в каждом:
4; 4*5/7 и х
 3; 3*5/7 и х.
Для нахождения биссектрисы применим теорему косинусов.
Но манипуляции с косинусом 45°=(√2):2  нельзя назвать удобными.
Возьмем косинус одного из острых углов  3/5 
Тогда стороны меньшего треугольника 
3; 15/7 и х( биссектриса)
По теореме косинусов
х²=9+225/49-6*(15/7)*3/5 
х²=288/49=144*2/49
х=(12/7 )*√2
Есть формулы, облегчающие нахождения биссектрисы, (если их знать и помнить).
Для биссектрисы из прямого угла  это 
L=√2(ab/(a+b)) где L- биссектриса, a и b - катеты.
По этой формуле
L=√2*3*4:(3+4)=√2*12/7
При желании можно вычислить, что это составит примерно 2,424366... ( спасибо калькулятору)

Answer 2

Для того чтобы найти биссектрису большего угла треугольника, мы можем использовать формулу для длины биссектрисы треугольника. Формула гласит:

l = (2 * a * b * cos(A/2)) / (a + b)

Где: - l - длина биссектрисы - a и b - длины прилежащих сторон треугольника - A - угол между этими сторонами

В данном случае, у нас треугольник со сторонами длиной 3 см, 4 см и 5 см. Чтобы найти биссектрису большего угла, нам нужно найти длины прилежащих сторон и угол между ними.

Нахождение длины прилежащих сторон

Треугольник со сторонами 3 см, 4 см и 5 см будет прямоугольным треугольником, так как сумма квадратов катетов (3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25) равна квадрату гипотенузы (5^2 = 25). Поэтому угол между сторонами 3 см и 4 см будет прямым углом.

Нахождение угла между прилежащими сторонами

У нас уже есть прямой угол между сторонами 3 см и 4 см, поэтому этот угол равен 90 градусов.

Нахождение длины биссектрисы

Теперь мы можем использовать формулу для длины биссектрисы, где a = 3 см, b = 4 см и A = 90 градусов:

l = (2 * 3 * 4 * cos(90/2)) / (3 + 4)

Вычислим значение:

l = (2 * 3 * 4 * cos(45)) / 7

cos(45) равен 0.7071, поэтому:

l = (2 * 3 * 4 * 0.7071) / 7

l = 2.828 / 7

l ≈ 0.404 см

Таким образом, длина биссектрисы большего угла треугольника составляет приблизительно 0.404 см.